Кто знает геометрию ? :)
 

Каюсь, стыдно, но подчистую забыл курс школьной геометрии.

Кто знает (помнит) подскажите, пожалуйста !

Имеется многоугольник со сторонами длиной (через пробел):

57,08 60,11 30,48 7,61 7,11 7,12 11,16 11,01 6,41 5,20 15,03 5,63 4,12 47,41

Как узнать его (многоугольника) площадь ?

Тоже не помню. Но, если логически:
14 сторон. Разделить все имеющиеся длины сторон поровну (7 и 7). Затем сложить одну часть - получить сумму, затем вторую часть - получить сумму. Затем сумму 1 и сумму 2 умножить друг на друга.
То есть получается сначала мы распрямим этот многоугольник, сделав из него 4 стороны, затем эти стороны перемножим.
??? :-/

мде...)) возьми, разбей этот многоугольник на треугольники. вычисли площадь треугольников, я так понял они разные получатся, и сложи их. вот и получишь площадь своего многоугольника.
Площадь треугольника если не ошибаюсь 1/2 произведения основания на высоту. За это ручаться 100% не могу, но вроде бы так. Высоту найдешь из теоремы пифагора: квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов. ::)
если че не так поправьте

Ещё одна идея:

Просто складываем все имеющиеся значения (длины сторон):
57,08+60.11+30,48+7,61+7,11+7,12+11,16+11,01+6,41+ 5,20+15,03+5,63+4,12+47,41=275,48
Полученную сумму делим на 4 и получаем идеальный квадрат:
275,48 : 4 = 68,87 (длина одной стороны равностороннего прямоугольника).
Дальше классика: 68,87*68,87 = 4743,08 (площадь многоугольника)

?? :-/ единица измерения

нееее...ну это чистый афиризм :)

многоугольник надо разбивать на треугольники и четырёхугольники..а дальше уже проще.

а вообще-то в нете всяк какая-нибудь утилитка есть,для расчёта площадей.

Почему многоугольник надо обязательно разбивать на треугольники? Не понятно? Сумма всех углов, как не крути всё равно останется = 360, и коли так, то почему не сделать из многоугольника квадрат? Его углы (сумма) и площадь не изменятся. Главное условие: соблюсти длину по периметру. Длина всех сторон многоугольника = длине сторон прямоугольника (в моём случае, квадрата).

имх, вариант с разбивкой на треугольники предпочтительней, ибо площадь треугольника вычислить можно относительно легче, чем непонятного четырёхугольника (не будет же явно, что это какой-либо из стандартных четырехугольников)

з.ы. геометрия тоже была давно)
з.з.ы. в инете поинтересовались выпуклый ли многоугольник? и припомнили, что площади вычисляются через определенный интеграл))

реферат в тему

Альфред Энштейн...впрямь :)

Ну Вы профессор! А вариант с треугольниками слишком громоздок в расчете, тем более что данный многоугольник весьма "многоугольный"

ниче что про треугольники предложил уже я в самом начале?)))

Кстате они (треугольники) не будут прямоугольными (некоторые могут, но не все), и высоту по "пифогору" ты не найдёшь! ;)

Если задача взята из учебика то в инете можно найти решение....

Во-первых, спасибо всем откликнувшимся

Вариант с делением на треугольники вряд ли подойдёт, поскольку этот многоугольник слишком сложный. Картинку я выложу вечером.

Да, многоугольник выпуклый.

Нет, эта задачка не из учебника и имеет не теоретическое, а практическое значение.

М. б., поможет эта ссылка:http://www.ideasandmoney.ru/SearchDe...ecordID=138055

есть разные площиди треугольника)

Просто проверьте свою теорию, например на классическом треугольнике 3-4-5 :)
Вобще-то это через ограниченные интегралы решается вроде, но мб есть что-то попроще.

Ребята, у меня геометрия тоже была достаточно давно, но такие площади проще всего считать разбиением на общие фигуры, но для этого знать только длины сторон мало, надо еще знать конфигурацию....

Теория про подсчет площади через "эквивалентный квадрат" явно не катит - попробуй посчитать так площадь для параллелограмма. Ошибка будет тем значительнее, чем данная фигура больше будет отличаться от прямоугольника. Надо иметь картинку в любому случае. Всё было бы просто, если бы это был правильный н-угольник. А для произвольно фигуры единственное что приходит в голову - это действительно разбиение на фигуры или интегрирование в декартовой системе координат. В любом случае, необходимо знать не только длины, но и другие параметры фигуры.
И да еще... если фигура преимущественно состоит из прямоугольников и лишь иногда имеет "косые" стороны, то надо разбивать на прямоугольники и трапеции (или треугольники).

Землю что ли мерим?

Может это координаты многоугольника, а не длины, а углов не 14, а 7?
А то задачка то будет состоять из 2:
1. Постой мне этот многоугольник - задача не из легких без углов то.
2. Вычисли площадь.

Если я не ошибаюсь - задача имеет бесконечное множество решений, т.к. многоугольников с такими данными можно построить бесконечное множество (изменять углы). Пример четырехугольник: квадрат и ромб с длиной сторон "=X" имеют разные площади.

Да, признаю!
Теория с "длинами сторон" рухнула. :smiley_down:

Тридцать отжиманий.

Ждём картинки.

Файл приаттачен.

Простите, а не проще разбить эту фигуру на прямоугольники (квадраты) и на один треугольник? Дальше считаете площади отдельных фигур и складываете их. Всё просто.
(Площадь прямоугольника - произведение смежных сторон)

Без данных о углах задачу не решить!

По графику помойму - большинство углов - прямые.

Судя по численным данным - НЕТ.

Нужен учебник геометрии Погорелова.

C большой точностью можно сказать, что площадь такой фигуры около
3641.3402 при углах фигуры =90 градусов, кроме 2.

Тут имх подойдёт на прямоугольники разбивать.
У самих была похожая ситуация, вроде высчитали)))

Согласен! Но ты опирался именно на "теорему Пифагора", применимую только к прямоугольным треугольникам! ;)

При отделке и строительстве всё относительно. Как ни считай, но заплатишь больше чем планировал.

Конем ходи, век воли не видать!

Увы, Ваша логика сработала не в том направлении.

Просто все думают в одном направлении плоскости, пришлось разбавить.

Руса, расскажи, плз, как считал ? Ты ошибся всего на 47.
Площадь должна равняться 3594.
Вот мне и надо вывести её (площадь) математическим путём, или хотя бы близкую к ней.

Так всё просто. Упирается всё в точность, которая тебе нужна. Чем более высокая точность, Тем сложнее надо считать. Самый просто способ - превратить все эти закутки в прямоугольники, посчитать площадь всех прямоугольников и потом сложить.

Есть ещё дедовский способ - нарисовать на миллиметровке и квадратики посчитать.
А чтобы точно математически данных нехватает - надо углы или диагонали.

Численные методы и программирование рулят вот, неточность вызвана отсутствием длины одной из сторон - между 11.xx и 11.xx.

Математические - берем миллиметровку, рисуем фигуру, разбиваем на простые (треугольник, четырехугольник), вычисляем площади и суммируем. Большей математики для такой фигуры не существует, если Вы не описали ее другой зависимостью.

не совсем геометрия :-)
 

попробуй привязаться к системе координат
определи вершины многоугольника
разбей на части попроще
определенные интегралы тебе помогут :)

Узнать АНАЛИТИЧЕСКИМ способом площадь многоугольника, зная только длины сторон, НЕВОЗМОЖНО.
Как вариант, можно построить многоугольник в масштабе, разбить на треугольники, измерить линейкой длину неизвестных сторон треугольников. По формуле Герона площадь треугольника S=корень квадратный из произведения P*(P-A)*(P-B)*(P-C), где P-полупериметр треугольника =(A+B+C)/2; A,B,C - длины сторон.
Повторяюсь, это только вариант, но общая суть в том, что площадь в данном случае можно узнать только через построение.
Но! Ты, уверен, что указал правильные условия задачи. У меня есть смутные подозрения, что в ряду чисел указаны не длины сторон, а координаты вершин многоугольника (x,y) через пробел. Тогда всё намного проще. Существуют АНАЛИТИЧЕСКИЕ способы определения площадей многоугольников по координатам их вершин, в том числе и программные.
Посмотри в Интернете.